一. 膜結構的形與力

作為膜結構的主要構件，索和膜均不能抗彎和抗壓，結構體系必須依靠曲面的張力維持其形狀并抵抗外荷載。膜結構外形設計就是確定滿足設計要求的平衡曲面和與此曲面對應的預張力值，也就是說，外形設計同時也是內力設計。這一過程，稱之為 “找形”（form-finding）。

１．互反曲面的必要性

在幾何上，根據曲面在兩主曲率方向的曲率乘積，可將曲面分為正高斯曲面、零高斯曲面和負高斯曲面三大類。正高斯曲面的兩個主曲率半徑均位于曲面的同側，如球面；這類曲面也稱為同向曲面（synclastic surface）。零高斯曲面在兩主曲率方向中有一個方向的曲率為零，如柱面。負高斯曲面的兩主曲率半徑分別位于曲面的兩側，如鞍面；這類曲面也稱為互反曲面（anticlastic surface）。前兩類曲面較多應用于類似網殼結構那樣的剛性結構中，而互反曲面則是索網結構和膜結構中常用的曲面形式。

為什么膜結構的曲面必須是互反曲面呢？設想有一空間點 A，要維持該點的平衡，對于桿系結構至少需要三根桿件，對于索結構，由于索不能受壓，所以至少需要連接四根索段，而且其中兩根索段要向上彎，以承受向下的節點力；另兩根索段向下彎，以承受向上的節點力，以此類推，索網結構中每一節點均需要滿足上述條件，則必然形成互反曲面，膜結構的曲面形成原理與索網結構類似?？梢娀シ辞媸蔷S持索、膜結構穩定性的基本要素。

2. 預張力的作用

對于膜結構，要保證結構的穩定，除了要具備空間曲面形狀外，預張力也是不可缺少的要素。預張力對膜結構的作用可以概括為以下兩個方面（這里為了敘述方便，仍以索結構為例）：

（1）增加結構的剛度

設想有一根在兩端固定的豎索，索中預張力為零；當在索跨中施加向下的集中力 P 后，由于下半段索松弛退出工作，故力 P 完全由上半段索承擔，其索力為 P，相應的伸長量為Δ。當索中存在預張力 PS時，上下兩段索均會參與工作，此時上半段索力變為 PS+P/ 2，下半段索力變為 PS-P/ 2，相應的伸長量也變為Δ/ 2。給出了結構在無預張力（直線 A）和有預張力（折線 BCD）兩種情況下的荷載-位移曲線，其中 C點對應下半段索的張力降低為零的時刻。

（2）維持結構的穩定

當 A 點作用向下的外力后，向上彎的兩根索段中的內力會增加，向下彎的兩根索段中的內力會減??；由于索不能受壓，當索中無預張力時，向下彎的兩根索段就會松弛退出工作，這樣節點 A 將失去側向約束；如果索中存在預張力，在向下的外力作用下，向下彎的兩根索段內力會減小但仍維持張力狀態，從而保證節點的約束充分，維持其穩定。

二. 膜結構的典型形狀

膜結構的形態是多種多樣的。從其基本構成來看，絕大多數是由鞍形、傘形、拱支式和脊谷式這四種基本形狀演變而來的。深入剖析這四種典型結構形式的曲面構成和力學特點，有助于增進對膜結構中形與力的認識。

1．鞍形（saddle shape）

鞍形曲面由四個不共面的角點和連接角點的邊緣構件圍合而成，是典型的互反曲面形式。在這四個角點中，通常有兩個對角點為高點(HP)，另兩個為低點(LP)。鞍形膜結構的邊緣構件可以是混凝土梁或空間鋼桁架，即形成所謂的剛性邊界；也可以采用邊索，通過對其施加較大的預張力形成柔性邊界。由于柔性邊界可以較好地適應膜面的變形，避免膜面在安裝和受荷過程中出現褶皺，因而較為常用。

對于菱形平面的鞍形膜結構，可定義兩對角點間的水平距離 L 為跨度，高點（或低點）與跨中點間的高差f 為矢高，f / L為矢跨比。矢跨比是控制鞍形曲面形狀的重要參數。矢跨比越大，膜面曲率越大，結構剛度就越好；通常矢跨比在 1/ 8～1/ 12之間。

鞍形膜結構的適用跨度較小，一般多用于膜結構小品中。

2.傘形（conical shape）

傘形膜結構也是常見的張拉膜結構形式之一。這種結構形式的特點在于，膜單元的周邊相對位置較低，多固定在剛性邊梁或柔性邊索上；在膜單元的中部設有一個或多個高點，多通過獨立柱、飛柱或懸掛環的支承來實現；整個膜面呈錐形（如圖 5 所示）。為了避免在高點附近的膜材內部應力過大，當膜單元跨度較大時，可在高點和邊界支承點之間設置脊索，以改變結構內部的傳力路徑，避免膜材出現應力集中。傘形曲面還可以倒置應用于工程中。

3.拱支式（arch supported shape）

拱支式膜結構以拱為膜材提供連續的支承點，結構平面多為圓形或近似橢圓形。當跨度較大時，常在中間拱與下部邊緣構件之間布置正交索網。拱支式膜結構多用于封閉式建筑中，如加拿大加爾格里的林賽公園體育中心(Li ndsay Park Sport s Cent er)就是典型的拱支式膜結構。

4.脊谷式（wave shape）

脊谷式膜結構是在兩高點之間布置相互平行的脊索、在兩低點之間布置谷索，高低相間，曲面呈波浪形；脊索和谷索之間的膜面形成負高斯曲率曲面。當結構跨度較大或荷載較大時，還可在脊索和谷索之間適當布置一些橫向的加強索。脊谷式膜結構的結構平面多呈矩形。美國的丹佛國際機場和加拿大的 Canada Place等，都是典型的脊谷式膜建筑。

三． 膜結構的形狀確定

1.形狀確定 的概念

形狀確定，或者說找形，是膜結構設計的第一步。在這一過程中，需要綜合考慮建筑的平面、立面要求和建筑功能以及下部支承條件等因素來確定符合邊界條件和力學平衡要求的曲面形狀。實際上，膜結構的設計打破了傳統的“先建筑，后結構”的設計方式，要求建筑師和結構師在方案建議階段便緊密結合在一起，共同確定建筑物的外形。

從力學的角度來看，膜結構的找形問題可以歸結為求解空間曲面的初始平衡問題。這一問題包含了如下幾個重要參數：①結構拓撲關系；②體力和面力；③結構幾何形狀；④幾何邊界條件；⑤初始預張力的大小和分布。其中，結構拓撲關系是指不同結構構件之間的連接關系，在計算機有限元模型中，也可以將其理解為結構單元之間的連接關系。體力和面力是指結構自重和外荷載，在找形階段外荷載通常為零。結構幾何形狀是找形階段所要求解的，一般屬于未知量。幾何邊界條件和初始預張力通常由結構工程師根據建筑條件和施工條件等因素來綜合確定，是找形階段的主要自變量?？梢哉f，找形就是尋求以上諸多因素的平衡點。

2. 形狀確定的一般原則

建筑師在構思張力膜結構的外形時，需注意以下幾點：

（1） 曲面的彎曲應在兩個方向上互反，即應為負高斯曲面。張力膜結構受風壓力和風吸力作用，利用方向互反的曲面，可以使膜面在兩個方向上相互制約，有效傳遞外荷載。

（2） 避免出現大面積的扁平區域。曲面上出現大面積的扁平區域，意味著曲面的自然剛度低，承受豎向荷載的能力弱，容易積水或積雪；為了增加扁平區域曲面的剛度，需要給曲面施加非常大的預應力，這就會導致作用于邊界構件上的力很大，甚至無法實施。

（3） 曲面上的高低起伏宜平緩，避免出現“尖角”。曲率變化過于劇烈會導致應力集中。

在結構體系布置方面，應考慮以下基本原則：

（1）合理確定支承點的位置，以保證膜面具有較大的曲率。沿膜主曲率方向的拱高 f 與弦長 c 之比 f/c宜大于 1/20。

（2）在條件許可的條件下，宜優先選擇柔性邊緣構件（索）和活動式連接方法（如桅桿頂部采用浮動式帽圈、節點用鉸接連接構造），以適應變形、保證膜內應力盡可能均勻，避免在荷載作用下膜材出現應力集中或褶皺。

（3）對于比較重要的膜結構，應在膜材之外布置適當數量的附加拉索對主要支承構件進行固定，以保證結構不會因膜材的破損而倒塌。

（4）支承結構的布置還要考慮具體的施工過程、二次張拉和膜材更換等問題。

（5）單片膜的跨度不宜超過 15 米，覆蓋面積不宜超過 400 米；如果超過此限值，應適當增設加強索。

（6）預張力的大小需要預期的形狀和設計荷載來確定。在設計荷載的作用下，應保證結構內部具有維持曲面形狀的拉應力值。預張力過小會導致結構在風荷載的作用下出現較大的振動；預張力過大又會給支承結構（包括基礎）的設計和施工張拉帶來困難。通常對于 PVC 膜材，預張力水平為 1～3 kN/ m；對于 PTFE膜材，預張力水平為 3～6 kN/ m。